DEDUCCIONES CON LEYES DE MORGAN

 

¿Os atrevéis con las leyes de Morgan? Aquí os mando ejercicios para los más valientes. 

1º) 
-1  p --> (q V r)                |-  u  V z

-2 q --> s

-3 r --> t

-4 ¬ ( s V t)

-5 p V u


2º)
-1 (p V q) V r              |-  ¬ ( ¬ p ^ ¬ q)

-2 r  --> s

-3 ¬ s  V  t

-4 ¬ t  ^  u


3º)
-1 p --> q                              |- ¬ p V t

-2 ( q V r) --> s

-3  ¬ s

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EJERCICIOS DE DEDUCCIONES LÓGICAS

Ahora vamos a resolver ejercicios que requieran manejar la simplificación, el producto, el modus ponens, el modus tollens, la adición y el silogismo disyuntivo. ¡Manos a la obra!

1º)

-1 (p V q) --> r             |- r ^ u

-2 ¬ p --> s

-3 ¬ s V t

-4 ¬ t ^ u

2º) 

-1 p V (q--> r)                 |- rVz

-2 q ^ s

-3 (s V t) --> ¬ p

3º)

-1 p ^  t                    |- (q V s) ^ (t ^ u)

-2 p--> r

-3 ¬ q--> ¬r

-4 ¬ t V u 

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EJERCICIOS PARA PRACTICAR LA SIMBOLIZACIÓN EN LÓGICA

Aquí tienes una serie de enunciados para que los traduzcas al lenguaje de la Lógica proposicional.

1.- Si no es verdad lo que dices, entonces únicamente en el caso de que te retractes, te volveré a dirigir la palabra.

2.- Si eres licenciado, no es posible que no sepas leer ni escribir.

3.- Sólo en el supuesto de que tú no lo hayas matado, quedarás libre.

4.- Si de estudiar se deduce aprender, y de aprender se deduce ser más interesante, de estudiar se deduce ser más interesante.

5.- Es imposible que una misma cosa sea y no sea.

6.- Si a y b son dos elementos distintos, no puede suceder a la vez que a se relacione con b y que b se relacione con a.

7.- Si digo siempre la verdad, los demás confían en mí. Y si los demás confían en mí, me siento seguro. Cuando me siento seguro, soy capaz de afrontar cualquier problema. Digo siempre la verdad. Luego soy capaz de afrontar cualquier problema.

8.- Si se estructura la historia desde el punto de vista de la parapsicología, los hechos se interpretarán como consecuencia de premoniciones. Pero los hechos no pueden  interpretarse así. Por tanto la historia no se puede estructurar desde las afirmaciones de la parapsicología.

9.- Si se hubiese cometido un crimen en esta casa, ustedes habrían necesitado los servicios del detective Martínez. Y si lo hubieran necesitado, habrían querido ponerse en contacto telefónico con él. Si hubiesen querido esto, habrían perdido el tiempo. Pero ustedes niegan haber perdido el tiempo. Así que concluyo que en esta casa no se ha cometido un crimen.

10.- Este hombre o es abogado o es parlamentario. Pero o no es parlamentario o le habría visto en las sesiones plenarias. Pero no lo he visto allí jamás. Luego es abogado.

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EJERCICIOS PARA PRACTICAR LAS DEDUCCIONES LÓGICAS

Para practicar las cuatro reglas de inferencia que hemos aprendido hoy en clase (simplificación, producto, modus ponens y modus tollens), te propongo los siguientes ejercicios de deducción lógica:

1º)
 -1 ¬ p ---> (q ^ r)           -| (r ^ u) ^ q   
- 2   s--> t
- 3  ¬ t  ^ u
- 4   p --> s


2º)
- 1 p --> ( q --> r)            -| ¬ q
-2  p ^ ¬ r


3º)
- 1 (p ^ r) --> (q --> s)       -| s
- 2  ¬p --> t
- 3  ¬ r --> t
- 4  ¬ t ^ q


4º)
- 1  p --> q              -| ¬ p ^ s
- 2  q --> r
- 3  ¬ r ^ s


5º)
- 1 p --> q                             -| t
- 2 r --> s
- 3 ¬ q ^ ¬ s
- 4 ( ¬ p ^ ¬ r) --> t


Si quieres saber cómo se resuelven, PULSA AQUÍ
                     

TABLAS DE VERDAD. EXPLICACIÓN Y EJERCICIOS.

Una vez que hemos simbolizado un razonamiento; es decir, que hemos traducido el lenguaje natural al lenguaje formal, debemos comprobar si dicho razonamiento es válido o no. Para ello podemos servirnos de las tablas de verdad y de las deducciones lógicas.

Ahora vamos a ocuparnos de las tablas de verdad.

1) Partimos de que cada variable proposicional puede ser verdadera o falsa. V o F

2) Cuando tenemos más de una variable, las combinaciones de valores de verdad serán varias. Para saber cuántas combinaciones de valores de verdad podemos obtener, elevamos 2 al número de variables distintas que aparezcan. Colocamos dichos valores repartíéndolos por la mitad en la primera variable, por la mitad de esta en la siguiente, etc..

Ej  [ ( p   -->   q)   ^   ¬ q]    -->    ¬ p 

       

          V          V

          V           F

           F          V

           F           F 

3) Resolvemos las tablas de verdad de las fórmulas no afectadas por el conector dominante. Se llama conector dominante al que separa las premisas de la conclusión.

Para ello tenemos que saber que:

a) El negador cambia el valor de verdad de la variable o fórmula a la que afecta. Si aplicamos esto a la fórmula que estamos resolviendo, tendríamos:

        [ ( p   -->   q)   ^   ¬ q]    -->    ¬ p 

       

          V          V              F               F

          V           F             V               F

           F          V              F              V

           F           F             V              V

b) El conjuntor solo es verdadero cuando son verdaderas las dos variables o fórmulas que enlaza.

c) El disyuntor solo es falso cuando son falsas las dos variables o fórmulas que enlaza.

d) El condicional sólo es falso cuando el antecedente es verdadero y el consecuente  es falso.

e) El bicondicional es verdadero cuando antecedente y consecuente tienen el mismo valor de verdad y falso cuando antecedente y consecuente tienen distinto valor de verdad.

Ej. Si aplicamos estas reglas al ejemplo que tenemos entre manos, tendremos:

       [ ( p    -->     q)   ^   ¬ q]    -->    ¬ p 

       

          V    V      V            F                F

          V     F      F           V                F

           F    V      V           F               V

           F    V      F           V               V

Una vez resuelto el paréntesis, hago la tabla de verdad de la fórmula que está entre corchetes. Y así:

      [ ( p    -->     q)   ^   ¬ q]    -->    ¬ p 

       

          V    V      V     F      F              F

          V     F      F     F      V              F

           F    V      V     F      F             V

           F    V      F     V      V             V

4) Resolvemos la tabla de verdad de la fórmula afectada por el conector dominante. Y así:

       [ ( p    -->     q)   ^   ¬ q]        -->    ¬ p 

       

          V    V      V     F      F        V        F

          V     F      F     F      V        V        F

           F    V      V     F      F        V       V

           F    V      F     V      V        V       V

Puede ocurrir que el resultado final sea siempre verdadero, como en este ejemplo, y eso se llama una TAUTOLOGÍA;que el resultado final sea a veces verdadero y a veces falso, y eso se llama INDETERMINACIÓN; y, por último, que todos los resultados sean falsos y eso se llama una contradicción.

Ahora practica tú con las fórmulas siguientes:

[(p V q) ^ ( p--> r) ^ ¬ r] --> q

[ ((p ^ ¬ q) ^ ( q --> r)) ^ ¬ r] --> p

Te advierto de que las dos fórmulas son tautológicas.

EJERCICIOS DE LÓGICA PROPOSICIONAL (SIMBOLIZACIÓN)

Te propongo los siguientes ejercicios de simbolización, para que practiques los conocimientos adquiridos al estudiar el tema de Lógica Proposicional.

Recuerdo que:

• Los enunciados se simbolizan con las letras minúsculas a partir de la "p". Si se repite el enunciado, repetimos este símbolo que se denomina "variable proposicional".

• Para las conectivas, utilizamos los siguientes símbolos:

1. Conjuntor:  Se simboliza  ^. Equivale a las palabras y, pero, sin embargo, etc.
2. Disyuntor: Se simboliza V. Equivale a las palabras o, ya..ya, bien..bien, sea por esto...sea por aquello, etc.
3. Implicador o condicional: Se simboliza --->. Equivale a si..entonces, luego, por tanto, por consiguiente, etc.
4. Coimplicador o bicondicional: Se simboliza <---> . Equivale a solo si...entonces, es igual que, es equivalente a, etc.
5. Negador: Se simboliza  ¬. Equivale a una negación.

• Para agrupar fórmulas, utilizamos los paréntesis y corchetes. Tenemos que dejar separadas las premisas de la conclusión mediante la conectiva dominante.

Ahora intenta simbolizar estas frases:

1.- Puedo estudiar ciencias o humanidades. Y si estudio ciencias, entonces podré hacer Medicina. Y si estudio humanidades, podré hacer Magisterio. Y no quiero hacer Magisterio. Por tanto, estudiaré ciencias.

2.- Ni te esfuerzas por aprender ni quieres trabajar. Y si no te esfuerzas por aprender, entonces no podrás sacar unos estudios. Y si no trabajas, entonces no podrás ganarte la vida. Por tanto, o trabajas o te esfuerzas por aprender.

3.- Si voy a verte, entonces te llevaré un bizcocho. Y no te he llevado bizcocho. Luego no he ido a verte.

4.- No es posible que ni me hayas visto ni me hayas oido. Y tú dices que no me has oido. Por tanto, me has visto.

5.- Hace frío. Y si hace frío, entonces pondré el edredón. Y si pongo el edredón, entonces guardaré la colcha. Por consiguiente, guardaré la colcha.

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DEDUCIENDO POR REDUCCIÓN AL ABSURDO

Resuelve los ejercicios siguientes por deducción indirecta o reducción al absurdo

1º) 
-1  p --> (q V r)                |-  u  V z

-2 q --> s

-3 r --> t

-4 ¬ ( s V t)

-5 p V u


2º)
-1 (p V q) V r              |-  ¬ ( ¬ p ^ ¬ q)

-2 r  --> s

-3 ¬ s  V  t

-4 ¬ t  ^  u


3º)
-1 p --> q                              |- ¬ p V t

-2 ( q V r) --> s

-3  ¬ s


Para conocer las soluciones, PULSA AQUÍ. 

LÓGICA PARA EL FIN DE SEMANA

Os dejo otros tres ejercicios para que practiquéis las reglas que llevamos estudiadas:

1º)

-1  (p V q) --> (r V s)       |- ¬ ( ¬ r ^ ¬ s)

-2   ¬ p --> t

-3 ¬ t ^ u

2º)

-1 p --> q                       |- ¬ ( pV t)

-2 (r V s) --> ¬ q

-3 t V s

-4 ¬ t

3º)

-1 ( p V q) --> ¬ r           |- ¬ q ^ u

-2 r V s

-3 t --> ¬ s

-4 ¬ (¬ t V ¬ u)


Las soluciones AQUÍ

EJERCICIOS DE SIMBOLIZACIÓN EN LÓGICA PROPOSICIONAL

Te propongo seis razonamientos para que los simbolices y así refuerces lo aprendido en clase:

1.- No es verdad que Antonio esté despierto y no esté despierto.

2.- Si digo siempre la verdad, los demás confían en mí. Y si los demás confían en mí, entonces me siento seguro e independiente. Cuando me siento seguro e independiente, soy capaz de afrontar cualquier problema. Y yo digo siempre la verdad. Luego soy capaz de afrontar cualquier problema.

3.-Esta tarde iré al cine o iré al teatro. Si voy al cine, iré con Javier. Si voy al teatro, iré con Marta. Luego esta tarde iré con Javier o con Marta.

4.- Puedo gastar este dinero en un viaje o ahorrarlo para comprarme un coche. Si gasto el dinero, podré ver cosas nuevas. Si lo ahorro, podré disfrutar de un nuevo coche. Y yo no quiero disfrutar de un nuevo coche. Por tanto, gastaré este dinero en un viaje.

5.- No es posible mentir y decir la verdad. Por tanto o no mientes o no dices la verdad.

6.- Estudie Ciencias o estudie Humanidades, podré hacer una carrera. Y yo estudie Humanidades. Luego podré hacer una carrera.

Si quieres comprobar si lo has hecho bien, pulsa aquí

EJERCICIOS PARA PRACTICAR LAS TABLAS DE VERDAD

Comprueba si los razonamientos siguientes son tautológicos:

1.- No es posible soñar y no mirar las estrellas. Y yo miro las estrellas pero no sueño. Por tanto soy algo extraña.

2.- Cuando llegas tarde a casa, tu madre se enfada y te castigan sin paga. Por tanto, si no quieres que te castiguen entonces no llegues tarde a casa.

3.- Si madrugas entonces te da tiempo a hacer muchas cosas. Y tú haces pocas cosas. Por tanto no madrugas o eres muy lento.

4.- Nadar y guardar la ropa es lo mismo que no implicarse de lleno en nada.

5.- No vienes a verme. Y, si vienes entonces te quedas poco tiempo y no nos da tiempo a contarnos cosas. Por tanto no sé nada de ti.


(Si quieres una ayudita, pulsa aquí)

VOCABULARIO TEMA 3 DE FILOSOFÍA

Las palabras de este tema, cuyo significado debes conocer, son:

 

ENTIMEMA.

 

PREMISA.

 

CONCLUSIÓN.

 

DEDUCCIÓN.

 

INDUCCIÓN.

 

FALACIA (y sus tipos).